الفرق بين مربعين

المحتويات

مفهوم الفرق بين مربعين
تحليل الفرق بين مربعين
تحليل الفرق بين المربعين بإخراج عامل مشترك
أمثلة على تحليل الفرق بين مربعين

في هذا المقال سوف نتعرف على مفهوم الفرق بين مربعين، وكيفية تحليل المسائل التي تحتوي على فرق بين مربعين سواء بالتحليل العادي، أو بإخراج عامل مشترك.

مفهوم الفرق بين مربعين

الاقتران الذي يحتوي على فرق بين مربعين هو نوع من أنواع الاقتران التربيعي حيث إن الاقتران التربيعي يكتب على الصورة أ س 2 + ب س + جـ، حيث إن أ و ب و جـ هي حدود ثابتة، وأ لا يجب أن تساوي صفر.

والفرق بين مربعين يُكتب على الصورة أس2 – ب 2 حيث إن الحدين الأول والثاني عبارة عن مربعين كاملين.

تحليل الفرق بين مربعين

يمكن تحليل الفرق بين مربعين س2 – ب2 باتباع الخطوات الآتية:

** التأكد أن الإشارة الموجودة بين المربعين هي طرح، وليس جمع لأن مجموع المربعين لا يُحلل.

** تحليل المربعين إلى حاصل ضرب قوسين مختلفين في الإشارة ( – ) ( + )

** أخذ الجذر التربيعي لكل من الحد الأول والثاني و وضعه في كلا القوسين فمثلاً الجذر التربيعي للحد الأول س2 = س، والجذر التربيعي للحد الثاني ب 2 = ب.

** وبالتالي يصبح تحليل س2 – ب2 = (س – ب) (س + ب).

تحليل الفرق بين المربعين بإخراج عامل مشترك

أحياناً قد نحتاج إل إخراج عامل مشترك من الحدين الأول والثاني قبل البدء في تحليل الفرق بين مربعين، وذلك كما هو موضح في هذه المعادلة أ س2 – أ ب 2 حيث يمكن تحليلها باتباع الخطوات الآتية:

** يُلاحظ أن المعامل أ موجود في الحدين الأول والثاني لذا فإنه من الممكن إخراجه كعامل مشترك، و يجدر التنويه أنه لا يمكن إخراج عامل مشترك إلا إذا كان موجود في الحدين، وبالتالي تصبح المعادلة أ ( س2 – ب2).

** بعد إخراج المعامل أ عامل مشترك يمكن تحليل (س 2 – ب2) إلى حاصل ضرب قوسين مختلفين في الإشارة بسهولة كما تعلمنا سابقاً لتصبح أ (س – ب) ( س + ب).